ATIVIDADE 1 – MAT – GEOMETRIA ANALÍTICA – 51_2026
março 3, 2026ATIVIDADE 1 – MAT – GEOMETRIA ANALÍTICA – 51_2026
O produto entre vetores pode ser o produto escalar (ou interno) e o produto vetorial, e ambos apresentam interpretações geométricas distintas e uteis em Geometria Analítica. Com base nessas informações, resolva os itens que seguem:
- A) O produto vetorial é uma operação que produz um novo vetor a partir de dois vetores de entrada. Geometricamente, o vetor resultante é perpendicular ao plano formado pelos vetores originais e seu módulo (comprimento) é igual à área do paralelogramo definido por eles. Nessa situação, determine o valor numérico de z sabendo que A(2, 0, 0), B(0, 2, 0) e C(0, 0, z) são vértices de um triângulo de área 6.
- B) O produto escalar é uma operação entre dois vetores que resulta em um escalar, calculado algebricamente pela soma dos produtos de seus componentes correspondentes ou, geometricamente, como o produto de seus módulos (comprimentos) pelo cosseno do ângulo entre eles. Geometricamente, ele representa o “quanto” os vetores apontam na mesma direção, ou a magnitude da projeção de um vetor sobre o outro, multiplicada pelo módulo do segundo vetor. Nessa situação, determine o valor do ângulo, em graus, dos vetores u = (0,1,5) e v = (26, 45, -9).
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