Em uma célula de montagem de uma indústria, um robô manipulador planar realiza operações de pick-and-place entre um alimentador e a esteira de inspeção

Em uma célula de montagem de uma indústria, um robô manipulador planar realiza operações de pick-and-place entre um alimentador e a esteira de inspeção. Para validar o programa de pontos e o envelope de trabalho antes do comissionamento, a equipe técnica precisa estimar a posição da garra a partir dos ângulos das juntas e dos comprimentos dos elos, sendo esse procedimento rotineiro tanto para a calibração quanto para a manutenção preventiva.
Considere que o robô manipulador planar da Figura 1, com movimento plano vertical, composto por três juntas rotacionais e por três elos (L1, L2 e L3), seja o manipulador utilizado em uma das linhas de montagem. O manipulador robótico tem sua origem em (x0, y0), onde está localizada a primeira junta. Os pontos localizados em (x1, y1) correspondem ao centro da segunda junta, os pontos localizados em (x2, y2) correspondem ao centro da segunda junta. Por fim, os pontos localizados em (x3, y3) definem o centro da garra para a manipulação dos objetos.
Considere, ainda, que: o ângulo θ1 = 30º, o ângulo θ2 = 45º e o ângulo θ3 = – 60º. As dimensões das juntas são desprezadas em relação ao sistema no todo, e os comprimentos de L1, L2 e L3 são iguais a 2 metros, 1,5 metros e 1 metro, respectivamente.

Obs.: para o cálculo, utilize três casas decimais.
 

Figura 1 – Manipulador planar
Fonte: o autor.

Etapa 1: cinemática direta
a) A partir dessas informações, escreva as equações cinemáticas diretas para calcular a posição da garra (x3, y3).
b) Calcule numericamente a posição final do ponto central da ferramenta.
c) Prove que para este manipulador planar, composto por três juntas rotacionais e por três elos e sem articulações adicionais, o ponto (2, 2) é alcançável.

Etapa 2: cinemática inversa
a) Considerando a posição (x, y) e a orientação da garra, quantas soluções existem para o problema inverso nesse caso?
b) Assumindo agora que θ3º = 0, ou seja, o elo 3 está alinhado com o elo 2. Calcule os ângulos θ1 e θ2 das soluções para o problema da cinemática inversa para o ponto central da ferramenta em (1.5, 2).

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